Generalmente y de ordinario, se reconoce al cono circular recto -con o sin su base; macizo, lleno o vacío y finito o infinito- como el lugar geométrico que se genera por la revolución de una semirecta oblicua; tal que -macizo y finito o infinito- puede considerarse engendrado por una vuelta o giro de 360° de una "pieza" plana con forma de triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Un cono completo es el lugar geométrico generado por una recta inclinada en revolución.
Las cónicas:
(curvas hermanas; "hijas" del cono)
La elipse es toda curva cerrada definida por la intersección de un cono y cualquier plano inclinado respecto al eje del mismo cono; es, en esencia, el lugar geométrico conformado por todos los puntos de cualquier intersección así caracterizada.
Toda elipse es simétrica con respecto a dos ejes, perpendiculares entre si, llamados eje mayor y eje menor.
Es de hacer notar que, habida una elipse: la resultante de la suma de las distancias medidas desde cualquier punto de la elipse a dos puntos fijos -perfectamente ubicados sobre el eje mayor- llamados focos (f1 y f2) es siempre igual a una cantidad constante.
Construcción de una elipse.
La parábola es una curva abierta que se genera al cortar un cono con un plano paralelo a una de sus generatrices; es, en esencia, el lugar geométrico conformado por todos los puntos de cualquier intersección así caracterizada.
Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija -situada en el plano- llamada directriz, es siempre igual a su distancia a un punto fijo del plano -que no pertenece a la directriz- llamado foco (F).
Toda parábola es simétrica respecto a una recta perpendicular a su correspondiente directriz. Dicha perpendicular constituye el eje de la parábola; sobre el cual se encuentra el foco de la misma. A la intersección de la parábola con su eje se le llama vértice.
Una parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija -situada en el plano- llamada directriz, es siempre igual a su distancia a un punto fijo del plano -que no pertenece a la directriz- llamado foco (F).
Toda parábola es simétrica respecto a una recta perpendicular a su correspondiente directriz. Dicha perpendicular constituye el eje de la parábola; sobre el cual se encuentra el foco de la misma. A la intersección de la parábola con su eje se le llama vértice.
Formas de construcción de una parábola.
La hipérbola es una curva abierta -la cual presenta dos ramas- que surgen de la intersección de un cono completo con un plano paralelo al eje del mismo cono; es, en esencia, el lugar geométrico conformado por todos los puntos de cualquier intersección así caracterizada.
Una hipérbola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que el valor absoluto de la resta o diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano, llamados focos (F y F'), es siempre igual a una cantidad constante, positiva y menor que la distancia entre los focos.
Toda hipérbola es simétrica con respecto a dos ejes, perpendiculares entre si. A las intersecciones de la hipérbola con el eje que contiene a sus focos se les llama vértices (V y V').
Toda hipérbola es simétrica con respecto a dos ejes, perpendiculares entre si. A las intersecciones de la hipérbola con el eje que contiene a sus focos se les llama vértices (V y V').
Construcción de una hipérbola.
Una circunferencia puede considerarse como "un miembro más de la familia de las cónicas"; en tanto el lugar geométrico que se genera al cortar un cono con cualquier plano perpendicular al eje de rotación -de cualquier generatriz- resulta ser una circunferencia; lugar geométrico conformado por un punto que, en rotación, se conserva equidistante de un punto central y que todos los puntos pertenecientes a una recta inclinada en revolución -excepto el vértice intermedio- así se caracterizan.
Resumen:
Cónicas; ficha número 05.12.
(Montero A, R., APUNTES DE DIBUJO LINEAL para las E. A. A. O. A.)
Referencias:
- Baldor, J.A. Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría (Publicaciones Cultural, México, 1997).
- Lehmann, Charles H. Geometría Analítica (UTEHA, México, 1970).
- Montero A, R., APUNTES DE DIBUJO LINEAL para las E. A. A. O. A.
- Montero A, R., APUNTES DE DIBUJO LINEAL para las E. A. A. O. A.
- Villegas, Hector. Dibujo Técnico 8° Grado (Mc Graw Hill, Caracas, 1997).
- AA. VV. A Mano Alzada - Dibujo Técnico Teoría 4to año Educación media general (Romor, Caracas, 2011).
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... elaborado por David Calderón e Ivanis Díaz.
"... Cada planeta se mueve en una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. Una línea que va del Sol a cualquier planeta barre áreas iguales de espacio en intervalos iguales de tiempo."
(Johannes Kepler, 1571-1630)
... elaborado por Hermabis O. Vitriago G. (2004-2005)
Revisado el 1° de junio del 2014.
