Proporcionalidad y regla de tres - una aplicación

Caso A. Cuando no se conoce a qué escala está una imagen representativa de la vista superior o planta de una vivienda:

... Dos magnitudes son directamente proporcionales si, cuando la primera magnitud se hace dos, tres... veces mayor o menor, la segunda magnitud se hace -respectivamente- al mismo tiempo dos, tres... veces mayor o menor.

Al observar una imagen de planta no acotada de una vivienda, en general, no tenemos información precisa ni directa de la escala del dibujo o imagen. No conocemos ni el tamaño verdadero de esa vivienda, ni la medida de cada una de sus partes. Solo sabemos que la figura representa, "en reducción", la vivienda en cuestión.
Entonces, nos preguntamos: ¿Cómo saber -aproximadamente- cada una de las dimensiones o medidas (cotas) de sus diferentes partes?

Ejemplo 1.- Si la figura constituye un plano decorativo de los ambientes, estos se verán "amueblados". Es decir, se podrán distinguir, entre otras cosas, "las camas".

          Pues bien, ... los tamaños estándar, según las medidas de colchones en Venezuela son:

                                King: 2,00 x 2,00 metros.
                             Queen: 1,60 x 1,90 metros.
         Matrimonial o Full: 1,40 x 1,90 metros.
 Individual, twin o single: 1,00 x 1,90 metros.
                       Cama una: 0,80 x 1,70 metros.
                               Cuna: 0,70 x 1,30 metros.

Ejemplo 2.- Si la figura no nos muestra una propuesta de ubicación del mobiliario, seguramente podremos distinguir "puertas".

          ... los tamaños estándar de las puertas son: 60; 70; 80 y 90 centímetros de ancho por 210 de altura.

En ambos casos podemos hacer varias cosas...

a) A partir de un segmento equivalente a 1,90 metros (longitud de las camas más comunes), o a partir de un segmento equivalente a 0,90 metros (tomado como ancho de la puerta principal), podremos utilizar "un segmento indicador" de manera análoga a los indicadores de escala de los mapas.

b) Esto será más fácil de emplear si partimos de segmentos equivalentes a 2 metros ó 1 metro.

c) Pero, podemos ser más precisos... Conociendo que:

     - en la escala 1:100, un centímetro en el dibujo equivale a un metro en la realidad;

     - en la escala 1:50, dos centímetros en el dibujo equivalen a un metro en la realidad; y,

     - en la escala 1:20, cinco centímetros en el dibujo equivalen a un metro en la realidad.

Entonces, partiendo de un segmento equivalente a un metro, podemos "ampliar la figura" hasta que dicho segmento mida 1, 2 ó 5 centímetros; obteniendo así imágenes a escala 1:100, 1:50 ó 1:20 respectivamente.
Siendo cuidadosos, este método nos permite obtener "planos no acotados, pero a escala"; cuyas dimensiones podremos calcular utilizando "un escalímetro".

d) En todo caso, siempre podremos plantearnos todas las "reglas de tres" que deseemos... diciendo: "si el segmento de longitud a en el dibujo, mide b en la realidad; el segmento de longitud c en el dibujo, en la realidad medirá x, siendo x = ( c x b ) / a ".

e) Y, si hay muchas reglas de tres por resolver, para ahorrar tiempo, calcularemos el valor del factor f, siendo f =  b / a . Así cualquier longitud d en el dibujo, en la realidad medirá r; siendo r = d x f .

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Semana 3. Clase DII03 - Plano de planta. Lo que se hace figurar en el plano de planta. Simbología. Lectura e interpretación de los planos de planta. Análisis interpretativo de las ilustraciones.

Pregunta de la semana:
(estudiantes del segundo semestre de Diseño Ambiental)

Profesor, por favor, ¿puede usted explicarlo de otra manera?

Caso B. Cuando se conoce al menos una cota*:

 ... una cota conocida, por ejemplo 14,7 metros.

Utilizamos una regla o escuadra graduada en milímetros,
para plantear una "regla de tres",
según mostramos en las siguientes imágenes:

91,5 milímetros son a 14,7 metros como 37 milímetros a "x".

es decir, para una medida cualquiera en el plano; en este ejemplo: 37 mm.

x = 37 mm * 14,7 m / 91,5 mm (aproximadamente)

x = 37 * 0,160655737 m      ó      x = 37* 0,1607 m

x = 5,94 metros      ó, aproximadamente,      x = 5,95 metros

En este caso, el factor "0,1607 m" vale para multiplicar por cualquier dimensión o medida -en mm- de nuestro plano; el resultado, en cada caso, será aproximadamente la correspondiente medida en metros.

* En la práctica, conocer el largo de las camas equivale a conocer una cota.
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Ref.: Revista Maisons & plans, N° 18. (2009-2010)